สมบัติของเลขยกกำลัง

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

 

 

เช่น     2³x 2⁷x 2⁹ = 2 ^{(3 + 7 + 9)} = 2¹⁹

2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n

เช่น     4¹²÷ 4³=4^12-3  = 4⁹

กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a⁰ = 1

เช่น      6⁷÷ 6⁷ = 6^7-7 = 6⁰  = 1  หรือถ้า (-7)^o = 1

กรณีที่ 3เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n

เช่น      =  1/ 5^4-9

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

    หรือ    

เช่น               หรือ     

3.สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง

1. เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง

 เมื่อ a ≥0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

เช่น              

2. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ หรือการหารของจำนวนหลาย ๆจำนวน

    และ         เมื่อ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม

เช่น       

3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

       เมื่อ a > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

เมื่อ a ≠ 0 และ m เป็นจำนวนเต็มบวก ; n ≥ 2

4. 

จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1